1) F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)
Pembahasan
Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).
F(x) = 3x3 + 2x − 10
F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10
F(2) = 24 + 4 − 10 = 18
2) F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2)
Pembahasan
3) Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.
Tentukan faktor-faktor yang lain!
Pembahasan
x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.
Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1
koefisien x2 adalah 1
koefisien x adalah −1
dan 6
Faktor yang didapat :
1x2 − 1x − 6 = 0
x2 − x − 6 = 0
Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3)
4) Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas!
Pembahasan
2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0
2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2)
2x − 3 = 0
x = 3/2
x − 2 = 0
x = 2
Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2
5) Diketahui;
2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0
Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar
Pembahasan
Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0
maka berlaku
a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3
b) x1 + x2 + x3 = − B/A
= − (−9)/2
= 9/2
6) Diketahui;
2x4 + 5x3 − 11x2 − 20x + 12 = 0
Jika x1, x2 , x3 dan x4 adalahakar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar
Pembahasan
Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E = 0
maka berlaku
a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = E/A = (12)/2 = 6
b) x1 + x2 + x3 + x4 = − B/A
= −(5)/2
=− 5/2
7) Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 −15x2 −10x + n adalah (x + 2) . Tentukan faktor lainnya.. A. x − 4
B. x + 4
C. x + 6
D. x − 6
E. x − 8
Pembahasan
Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x + 2 adalah
faktor, maka x = − 2 jika dimasukkan persamaan di atas akan
menghasilkan P(x) = 0.
P(x) = x4 −15x2 −10x + n
0 = (−2)4 −15(−2)2 −10(−2) + n
n = 24
Sehingga P(x) secara lengkap adalah
P(x) = x4 −15x2 −10x + 24
Uji pilihan hingga mendapatkan nilai P(x) sama dengan nol
A. x − 4 → x = 4 → P(x) = (4)4 −15(4)2 −10(4) + 24 = 0
B. x + 4 → x = − 4 → P(x) = (−4)4 −15(−4)2 −10(−4) + 24 = 80
C. x + 6 → x = − 6 → P(x) = (−6)4 −15(−6)2 −10(−6) + 24 = 840
dan seterusnya
Terlihat yang menghasilkan P(x) = 0 adalah untuk x = 4, sehingga faktor lainnya adalah (x − 4).
8) Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi
dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3),
sisanya adalah....
A. 8x + 8
B. 8x − 8
C. −8x + 8
D. −8x − 8
E. −8x + 6
Pembahasan
Misal sisa pembagian dari f(x) dirumuskan S(x) = ax + b
Dibagi dengan (x – 2) sisanya 24 artinya:
x – 2 = 0
x = 2
S(x) = ax + b
24 = 2a + b ..........(Persamaan 1)
Dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20 artinya:
2x – 3 = 0
x = 3/2
S(x) = ax + b
20 = 3/2 a + b ..........(Persamaan 2)
Gabungkan persamaan 1 dan 2
24 = 2a + b
20 = 3/2 a + b
______________ −
4 = 1/2 a
a = 8
24 = 2a + b
24 = 2(8) + b
24 = 16 + b
b = 8
S(x) = 8x + 8
9) Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. . Jika P(x) dibagi (x − 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a+ b) =...
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
Pembahasan
Untuk (x − 1)
x = 1 → P(x) = 11
2(1)4 + a(1)3 − 3(1)2 + 5(1) + b = 11
2 + a − 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 .............(Persamaan 1)
Untuk (x + 1)
x = − 1 → P(x) = − 1
2(−1)4 + a(−1)3 − 3(−1)2 + 5(1) + b = −1
2 − a − 3 − 5 + b = − 1
− a + b = 5 ..........(Persamaan 2)
Dari Persamaan 1 dan 2
a + b = 7
− a + b= 5
__ ____ _ +
2b = 12
b = 12/2 = 6
a + b = 7
a + 6 = 7
a = 1
Sehingga
2a + b = 2(1) + 6 = 8
10) Sisa pembagian suku banyak F(x) = 2x3 − 7x2 + 11x − 4 oleh (2x − 1) adalah....
A. −3
B. −2
C. −1
D. 0
E. 1
Pembahasan
F(x) = 2x3 − 7x2 + 11x − 4 dibagi (2x − 1) sisanya adalah f(1/2).
Sisa = 2(1/2)3 − 7(1/2)2 + 11(1/2) − 4
Okeh!
BalasHapusThanks!!
BalasHapusIt helps me..
Izin salin utk tugas
BalasHapusIzin salin yaa
BalasHapusHarrah's Cherokee Casino & Hotel - Mapyro
BalasHapusHarrah's Cherokee 남양주 출장샵 Casino & Hotel is located in the mountains 바카라 필승법 at the western 제주 출장마사지 end of the 군산 출장샵 Great Smoky Mountains and is close to Harrah's Cherokee Casino and 하남 출장샵